Lösung von Zusatzaufgabe 12.2P (WS 12 13)

Beweisen Sie den Innenwinkelsatz für Dreiecke mit Hilfe zweier Punktspiegelungen.


Voraussetzung	Dreieck ABC mit den Innenwinkeln $\alpha ,\beta ,\gamma$
Behauptung	$\left\| \alpha \right\| +\left\| \beta \right\| +\left\| \gamma \right\| = 180$

Beweisschritte	Begründung	Hinweis (Tutorin_Anne)	Änderungsvorschläge
1. Wir konstruieren eine Gerade g, für die gilt g ll $\overline{AB}$ ^ C $\in$ g	Parallelenaxiom, Vor.
2. D(mb,180)(A)=C ^ D(mb,180)(B)=B'	1.), Def. Punktspiegelung, Def. Mittelpunkt
2.1 $B'C \equiv g$	1.),2.)	Warum folgt das aus Schritt 1 und 2?	hier
3. $\alpha \tilde {=}\alpha '$	Wechselwinkelsatz, 1.),2.),2.1), Eig. Punktspiegelung (winkeltreue), winkelmaßerhaltend	Das sind zu viele Begründungen, entscheide dich!	(hier)
4. D(ma,180)(A)=A' ^D(ma,180)(B)=C	1.), Def. Punktspiegelung, Def. Mittelpunkt
5. $\beta \tilde {=} \beta'$	4.),2.1) Wechselwinkelsatz, Eig. Punktspiegelung (winkeltreue), winkelmaßerhaltend	Das sind zu viele Begründungen, entscheide dich!	(hier)
6. $\left\| \alpha' \right\| + \left\| \beta' \right\|+ \left\| \gamma \right\|= 180$	4.), 5.),Def. Nebenwinkel, Satz(Nebenwinkel sind supplementär)	Woher weißt da, dass sie alle an einer Geraden liegen?	(hier)
7. $\left\| \alpha \right\| + \left\| \beta \right\|+ \left\| \gamma \right\|= 180$	3.),5.),6.)