Lösung von Aufgabe 5.01 S SoSe 13

Aufgabe 5.01 Wir betrachten das folgende Modell $\mathbb{M}:=(\mathbb{P}, \mathbb{G}, \operatorname{inz})$ für die Inzidenzgeometrie: Modellpunkte $\mathbb{P}$: $\mathbb{P} := \{A,B,C,D\}$ Modellgeraden $\mathbb{G}$: Inzidenz $\operatorname{inz}$: Elementbeziehung: Ein Punkt $P$ inzidiert mit einer Geraden $g$ , wenn er zu $g$ gehört: $P \operatorname{inz} g :\Leftrightarrow P \in g$ a) Warum ist $\mathbb{M}$ kein Modell für die ebene Inzidenzgeometrie? b) Ergänzen Sie $\mathbb{M}$ derart, dass alle Axiome der ebenen Inzidenz erfüllt sind. Lösung User ... 1. In Axiom I/1 heißt es „Zu zwei beliebigen verschiedenen Punkten gibt es genau eine Gerade, die mit diesen beiden Punkten inzidiert“. Bei G ist die Gerade G = {C,D} nicht genannt. Entweder C und D sind identisch oder das Modell ist unvollständig. Was mir noch nicht ganz klar ist: Woher weiß ich, ob die Punkte in der Ebene oder im Raum angeordnet sind? Die Inzidenzaxiome der ebenen Geometrie beziehen sich ja auf drei Punkte, aber drei Punkte sind ja schon genug, um sie im Raum anzuordnen?!? 2. G = { {A,B}, {A,C}, {A,D}, {B,C}, {B,D} {C,D} } --Userin24 20:19, 28. Mai 2013 (CEST) Lösung User ... Lösung User ... zurück zu Serie 5 SoSe 2013