Lösung von Aufgabe 9.3P (SoSe 13)

Beweisen Sie die Winkeltreue der Geradenspiegelung. Nutzen Sie für den Beweis die Halbgeradentreue und die Eigenschaft der Geradenspiegelung winkelmaßerhaltend zu sein.

Voraussetzung	$\angle ABC, Sg(A)=A', Sg(B)=B', Sg(C)=C'$
Behauptung	$Sg(\angle ABC ) = \angle A'B'C'$

Beweisschritt	Begründung
1 $\angle ABC = \ BA^{+} \cup \ BC^{+}$	Voraussetzung, Def. Winkel
2 $Sg(\ BA^{+} ) = \ B'A'^{+} \wedge Sg (\ BC^{+} ) = \ B'C'^{+}$	Halbgeradentreue, 1)
3 $\angle A'B'C' = B'A'^{+} \cup B'C'^{+}$	Def Winkel, 2)
4 $\|\angle ABC\| = \|\angle A'B'C'\|$	Winkelmaßerhaltend
5 $Sg(\angle ABC ) = \angle A'B'C'$	1)2)4)