Der Umkreis von Dreiecken SoSe 13

Aufgaben aus der Schule Aufgabe 1 Im Park zu den drei Eichen stehen genau drei Eichen. Taifur bereitet sich mit einem Praktikum im Park zu den drei Eichen auf seine Lehre als Landschaftsgärtner vor. Er entwirft einen Plan zur Neugestaltung des Parks. Dieser Plan sieht vor, dass ein kreisförmiger Weg die drei Eichen verbindet. Wie kann Taifur einen solchen Weg konstruieren? Aufgabe 2 Aus dem Handbuch: Mathematische Grundlagen für für den gebildeten Detektiv, von Hammet/Doyle/Chandler/ Band 1, London, Berlin, Schwetzingen, 1921: Es ergab sich, dass der berühmte Detektiv Marlow eine wichtige Skizze mit einem Bourbon überschüttete. Danach war der Mittelpunkt des Kreises auf der Skizze nicht mehr zu erkennen. Man helfe Marlow und rekonstruiere diesen Mittelpunkt. Bemerkung Schüler wissen durchaus den Witz derartiger Aufgaben zu schätzen und den praktischen Sinn korrekt einzuschätzen. Es macht den Eindruck, dass vielen Mathematikdidaktikern / Pädagogen der Witz im Laufe der Zeit abhanden gekommen ist. Ferner trübte der Wunschgedanke ihren Blick für wirkliche Anwendungsaspekte. Lösung der Aufgaben aus der Schule Aufgabe 1 Die Schüler zeichnen ein Dreieck dessen Eckpunkte für die Eichen stehen. Danach nehmen sie das Blatt mit dem Dreieck und falten den Mittelpunkt des Dreiecksumkreises. Wie? Übungsaufgabe Aufgabe 2 Partnerarbeit: Die Schüler bringen Trinkbecher mit, stellen diese verkehrt herum auf ein Blatt Papier und zeichnen den Öffnungskreis des Bechers nach. Danach geben sie den so generierten Kreis ihrem Partner, der den Mittelpunkt finden soll. Wie erhält man diesen? Übungsaugfgabe Der Umkreis eines Dreieck Definition Definition Dreiecksumkreis Ein Kreis $k$ ist Umkreis eines Dreiecks $\overline{ABC}$, wenn er durch die Eckpunkte A,B und C des Dreiecks ABC geht..... Existenz Satz: Jedes Dreieck hat einen Umkreis Beweis Eindeutigkeit Satz: Jedes Dreieck hat höchstens einen Umkreis. Beweis