Lösung von Aufg. 11.05 SoSe 13
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Version vom 19. Juli 2013, 00:02 Uhr von *m.g.* (Diskussion | Beiträge)
Aufgabe 10.05Beweisen Sie: Jedes Dreieck hat genau einen Umkreis.
LösungExistenzEs sei ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen. Zunächst schneiden sich die Mittelsenkrechten und im Punkt . (Wären sie parallel, müssten auch und parallel sein und wäre kein Dreieck.) Nach den Eigenschaften von Mittelsenkrechten gilt: und . Nach der Tarnsitivität der Gleicheitsrelation gilt nun: . Nach dem Mittelsenkrechtenkriterium geht jetzt auch durch . Der Kreis um durch ist nun der gesuchte Umkreis. EindeutigkeitIndirekt mit Widerspruch.--*m.g.* 00:02, 19. Jul. 2013 (CEST) Zurück zu: Serie 11 SoSe 2013 |