Elementare Funktionen

Die Idee zur Prüfungsvorbereitung: Umstrukturieren des Bekannten

Beispiel: Quadratische Funktion / Schräger Wurf

Eingangsgrößen

Abwurfhöhe	$~~~h_0$
Abwurfgeschwindigkeit (Betrag)	$~~~v_0$
Abwurfwinkel	$~~~\alpha$

Herleitung der Vektorgleichung

x-Komponente

Die Bewegung in x-Richtung wird nur durch den entsprechenden Anteil der Anfangsgeschwindigkeit bewirkt:
$v_x=v_0 \cdot \cos \alpha \Rightarrow x = v_0 \cdot \cos \alpha \cdot t$

y-Komponente

Es addieren sich:

1. y-Komponente der Anfangsgeschwindigkeit: $v_y=v_0 \cdot \sin \alpha \Rightarrow y_w = v_0 \cdot \sin \alpha \cdot t$
2. Fallbewegung nach unten: $y_f=\frac{g}{2}t^2$
3. Damit $y=v_0 \cdot \sin \alpha \cdot t - \frac{g}{2}t^2$
4. Ortsvektor der Punktmasse in Abhängigkeit der Zeit: $P(t)=\begin{pmatrix} v_0 \cdot \sin \alpha \cdot t - \frac{g}{2}t^2 \\ v_0 \cdot \cos \alpha \cdot t \end{pmatrix}$

Experimentierumgebung

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Experimentieraufgaben

Die Punktmasse P möge bei gegebener Abwurfhöhe $h_0$ bei $x=18m$ auftreffen. Es gibt hierfür genau zwei Lösungen, welche?

Umstrukturierung

Bekannterweise ist der Graph der Vektorfunktion (I) $P(t)=\begin{pmatrix} v_0 \cdot \sin \alpha \cdot t - \frac{g}{2}t^2 \\ v_0 \cdot \cos \alpha \cdot t \end{pmatrix}$ eine Parabel mit der Funktionsgleichung (II) $y=ax^2+bx+c$. Entwickeln Sie aus der Vektorfunktion (I) die in der Schule übliche Gleichung (II).

Der Funktionsbegriff

Kreuzprodukt zweier Mengen

Es seien M und N zwei nicht leere Mengen.
Unter dem Kreuzprodukt MxN versteht man die mnge aller geordenten Paare (a,b) mit a aus M und b aus N.

$M \times N := \{(a,b)|a \in M, b \in N\}$
$y=x^2$

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Winkelfunktionen

Sinus und Kosinus am Einheitskreis

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