Lösung von Aufgabe 3.07 SoSe 2017 S

Aufgabe 3.07 SoSe 2017 S Gegeben sei ein Dreieck $\overline{ABC}$ mit dem Umkreis $k$. Der Mittelpunkt von $k$ möge ein Punkt der Strecke $\overline{AB}$ sein. Der Winkel $\angle CAB$ habe die Größe $25$°. Berechnen Sie die folgenden Winkelgrößen: $|\angle ACM|$ $|\angle AMC|$ $|\angle CMB|$ $|\angle ABC|$ $|\angle MCB|$ $|\angle ACB|$ Begründen Sie die Korrektheit Ihrer Berechnungen außschließlich unter Verwendung der folgenden Sätze: Innenwinkelsatz für Dreiecke Nebenwinkelsatz Basiswinkelsatz für gleichschenklige Dreiecke Lösung 1 $|\angle ACM|$ = 25° (Es ist ein gleichschenkliges Dreieck entstanden, in dem die Basiswinkel gleichgroß sind) $|\angle AMC|$ = 130° (Durch den Innenwinkelsatz kann der letzte Winkel des Dreiecks ermittelt werden) $|\angle CMB|$ = 50° (Duch den Nebenwinkelsatz kann der Winkel ermittelt werden) $|\angle ABC|$ = 65° (Da der Winkel γ=90° kann der letzte Winkel des Dreiecks ermittelt werden) $|\angle MCB|$ = 65° (Es ist ein gleichschenkliges Dreieck entstanden, in dem die Basiswinkel gleichgroß sind) $|\angle ACB|$ = 90° (Der Winkel γ=90°, da die Strecke AB durch den Mittelpunkt M von k geht) Lösung 2