Lösung von Aufgabe 3.10 SoSe 2017 S

Aufgabe 3.10 SoSe 2017 S Der Satz des Pythagoras sei bewiesen. Formulieren Sie nun den Höhensatz des Euklid und beweisen Sie ihn nur unter Verwendung des Satzes von Pythagoras und der Regeln des Rechnens mit reellen Zahlen. (Skizzen helfen) Lösung 1 a2 + b2 = c2 q2 + h2 = b2 h2 + p2 = a2 a2 = h2 + p2 b2 = q2 + h2 c2 = (q + p)2 (h2 + p2) + (q2 + h2) = (q + p)2 h2 + p2 + q2 + h2 = q2 + 2pq + p2 I-q2 -p2 2h2 = 2pq I:2 h2 = pq Lösung 2