Serie 8 SoSe 2017
Aufgabe 8.01Wenn der Mathematiker von einer Fahne spricht, dann meint er ein Element aus der Menge , die aus allen Tripeln mit besteht.
Aufgabe 8.02Die Definition des Begriffs entsprechend Aufgabe 8.01 entspricht der üblichen Vorstellung der Mathematiker von einer Fahne. Am 13.06.2013 fand an der PH Heidelberg eine Geometrieübung statt, in der der Begriff der Fahne durch den Dozenten M.G. unzulässig modifiziert wurde. Er passte den Begriff der Fahne der üblichen Vorstellung einer Fahne an: Gerade mit einer \textit{an ihr befestigten} \textit{Viertelebene}. Wir wollen diesen Begriff ab sofort offiziell als Heidelberger Übungsfahnebezeichnen. Hier eine Ikoniserung des Begriffs \textit{Heidelberger Übungsfahne}.\newline \includegraphics[width=4cm]{HeidelbergerUebungsfahne.png}\newline Die Darstellung ist so zu verstehen, dass die Vereinigungsmenge aller grafisch dargestellten Objekte eine Heidelberger Übungsfahnedarstellt. Die Schraffur meint dabei den Teil einer Ebene.
Aufgabe 8.03Was haben Halbgeraden und Halbebenen gemeinsam?\newline Ergänzen Sie: # Eine Gerade wird durch einen ............ in zwei ............ eingeteilt.
Aufgabe 8.04Beweisen Sie mittels eines direkten Beweises: \newline Wenn zwei Mengen und konvex sind, dann ist auch ihre Schnittmenge konvex.\newline
Aufgabe 8.05Beweisen Sie mittels eines indirekten Beweises: \newline Wenn zwei Mengen und konvex sind, dann ist auch ihre Schnittmenge konvex.\newline
Aufgabe 8.06Formulieren Sie die Umkehrung der Implikation aus Aufgabe 8.05 und untersuchen Sie den Wahrheitswert dieser Umkehrung. Aufgabe 8.07Es sei ein konvexes Viereck. Definieren Sie den Begriff Inneres von mittels des Begriffs Vereinigungsmenge.
Aufgabe 8.08Begründen sie, warum die folgenden Implikationen keine Sätze sind:
Aufgabe 8.09Definieren Sie den Begriff regelmäßiges n-Eck.\newline Hinweis: Der Begriff des Kreises hilft.
Aufgabe 8.10Es sei eine Gerade der Ebene . Ferner seien drei nicht kollineare Punkte der Ebene . Keiner dieser drei Punkte möge zu gehören. Es gelte: .\newline Beweisen Sie:
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