Umkehrung von Implikationen SoSe 2018

Allgemein Wir betrachten die Implikation $a \Rightarrow b$. Die Implikation $b \Rightarrow a$ ist die Umkehrung der Implikation $a \Rightarrow b$. Wir vertauschen also die Rolle von Voraussetzung und Behauptung der Ausgangsimplikation. Beide Implikationen, Ausgangsimplikation und zugehörige Umkehrung, müssen nicht zwangsläufig denselben Wahrheitsgehalt haben. Beispiele Beispiel 1 Implikation Wenn eine Zahl $9$ ein Teiler von $a$ ist, dann ist $3$ auch ein Teiler von $a$. Voraussetzung: $9 \mid a$ Behauptung: $3 \mid a$ Die Implikation ist wahr, wie der folgende Beweis zeigt: Wir übersetzten die Voraussetzung: $9 \mid a$ bedeutet: $\exists n \in \mathbb{Z}: n \cdot 9 = a$. Wir übersetzen die Behauptung: $3 \mid a$ bedeutet: $\exists m \in \mathbb{Z}: 3 \cdot m= a$.