Lösung von Aufgabe 4.3 (SoSe 18)

a) Wie lautet der Stufenwinkelsatz? (schauen Sie bei Bedarf in Schulbüchern nach).
b) Es seien a und b zwei nichtidentische Geraden, die durch eine dritte Gerade c jeweils in genau einem Punkt geschnitten werden. Bei diesem Schnitt entstehen die Stufenwinkel $\alpha$ und $\beta$. Welche der folgenden Aussagen repräsentiert den Stufenwinkelsatz bzw. ist eine zu diesem Satz äuivalente Aussage (Begründen Sie jeweils)?

1. $\ a \ \| \ b \Rightarrow \alpha \tilde {=} \beta$
2. $\alpha \tilde {=} \beta \Rightarrow \ a \ \| \ b$
3. $\left|\alpha \right|\not= \left| \beta \right| \Rightarrow \exists S: S \in a \wedge S \in b$
4. $\ a \ \| \ b \Leftrightarrow \alpha \tilde {=} \beta$

a) Stufenwinkelsatz: Stufenwinkel an geschnittenen Parallelen sind kongruent.

richtig --Schnirch (Diskussion) 12:10, 17. Mai 2018 (CEST)

b) Aussage 1 ist richtig. Aus den parallelen Geraden folgen die kongruenten Winkel, aber nicht umgekehrt wie beispielsweise bei Aussage 4. Bin mir aber unsicher...

das stimmt zwar, ist aber noch nicht vollständig. Welche Aussage ist ebenfalls richtig und warum?--Schnirch (Diskussion) 12:10, 17. Mai 2018 (CEST)

Dann müsste noch Aussage 3 richtig sein, da sie die Kontraposition zu 1 darstellt.