19)

Zeigen Sie, dass bei der Verkettung einer Schubspiegelung $G_{a,b,c}$ ($a \parallel b \wedge a \perp c$) mit einer Spiegelung $S_d$ ($d \perp c$) eine Punktspiegelung entsteht.


Vor: S_a$\circ$S_b$\circ$S_c$\circ$S_d mit a || b und a senkrecht zu c und d senkrecht zu c; Beh: = D_P,180
1.) = S_c$\circ$S_a$\circ$S_b$\circ$S_d - b || d (Vor.); Eigenschaft Schubspiegelung
2.) = S_c$\circ$S_a$\circ$S_b'$\circ$S_d' mit a=b' und b' || d' und |bd| = |b'd'| - 1.) Eig. Verschiebung
3.) = S_c$\circ$S_d' - 2.), Identität a,b'
4.) = D_P,180 mit c geschnitten d' = P
Die Behauptung ist bewiesen. --CIG UA (Diskussion) 12:08, 25. Jan. 2019 (CET)