Sehnenvierecke und der Satz über die gegenüberliegenden Winkel im Sehnenviereck
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Version vom 25. Juli 2010, 21:22 Uhr von Nicola (Diskussion | Beiträge)
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Begriff des Sehnenvierecks
Definition XV.1: (Kreissehne)
- Es sei
ein Kreis. Die Strecke
ist eine Sehen des Kreises
.
- Es sei
wenn die Endpunkte der Strecke auf dem Kreis liegen.
--Nicola 19:22, 25. Jul. 2010 (UTC)
Definition XV.2: (die Durchmesser eines Kreises)
- Ist eine Sehne, die durch den Mittelpunkt zur Teilmenge hat.
--Nicola 19:22, 25. Jul. 2010 (UTC)
Definition XV.3: (Radien eines Kreises)
- Das können Sie selbst. Hinweis: Jeder Kreis hat unendlich viele Radien.
- Der Radius ist die Strecke
, wenn M Mittelpunkt des Kreises k ist und P ein beliebiger Punkt von k. --Nicola 19:22, 25. Jul. 2010 (UTC)
Definition XV.4: (Sehenenviereck)
- Ein Viereck, dessen Eckpunkte auf demselben Kreis k liegen.
- Ein Viereck, dessen Seiten Sehnen desselben Kreises k sind.
Der Satz über die gegenüberliegenden Winkel im Sehnenviereck
Die Satzfindung
sehr speziell: Quadrate
Jedes Quadrat hat einen Umkreis und ist somit ein Sehnenviereck.
weniger speziell, aber immer noch ziemlich speziell: Rechtecke
Jedes Rechteck ist ein Sehnenviereck.
noch allgemeiner, aber immer noch ziemlich speziell: gleichschenklige Trapeze
Jedes gleichschenklige Trapez ist ein Sehnenviereck.
allgemeines Sehnenviereck
Ausgangslage: ist ein gleichschenkliges Trapez.
Arbeitsauftrag: Bewegen Sie den Punkt auf dem Kreis. Beobachten Sie, wie sich der rote und der blaue Winkel verändern. Was vermuten Sie bezüglich der Größe von
? Was vermuten Sie hinsichtlich der Größen der gegenüberliegenden Winkel im Sehnenviereck?
Der Satz über die gegenüberliegenden Winkel im Sehnenviereck