Lösung von Aufgabe 4.3 (SoSe 21)

a) Wie lautet der Stufenwinkelsatz? (schauen Sie bei Bedarf in Schulbüchern nach).

Wenn zwei parallele Geraden (a und b) von einer dritten Gerade (c) geschnitten werden, so sind die Stufenwinkelgleich groß

--Hippoo (Diskussion) 21:45, 6. Mai 2021 (CEST)

b) Es seien a und b zwei nichtidentische Geraden, die durch eine dritte Gerade c jeweils in genau einem Punkt geschnitten werden. Bei diesem Schnitt entstehen die Stufenwinkel $\alpha$ und $\beta$. Welche der folgenden Aussagen repräsentiert den Stufenwinkelsatz bzw. ist eine zu diesem Satz äquivalente Aussage (Begründen Sie jeweils)?

1. $\ a \ \| \ b \Rightarrow \alpha \tilde {=} \beta$
2. $\alpha \tilde {=} \beta \Rightarrow \ a \ \| \ b$
3. $\left|\alpha \right|\not= \left| \beta \right| \Rightarrow \exists S: S \in a \wedge S \in b$
4. $\ a \ \| \ b \Leftrightarrow \alpha \tilde {=} \beta$

1. richtig, Stufenwinkelsatz

2. richtig, Umkehrung Stufenwinkelsatz

3. richtig, folgt aus 2. - Geraden schneiden sich

4. richtig, Äquivalenzaussage - folgt aus 1. und 2.

--Hippoo (Diskussion) 21:45, 6. Mai 2021 (CEST)