Lösung von Aufgabe 9.2P (SoSe 22)

Beweisen Sie die Geradentreue der Geradenspiegelung. Nutzen Sie für den Beweis die Halbgeradentreue der Geradenspiegelung.
Eigenschaft der Geraden: eine unendliche Punktmenge, Vereinigungsmenge der Halbgeraden AB+ und AB-

Halbgeradentreue: Bei der Geradenspielgelung wird eine Halbgerade AB+ auf eine Halbgerade AB- abgebildet, dabei gilt : Sg(A) = A`, Sg(B)=B`

Vor: Geradenspiegelung der Gerade AB auf A`B`: Sg(A)=A`und Sg(B)=B`, P Element AB Beh: AB=A`B`, P`Element A`B`

Beweis: 1. P Element AB, Begründung: Eigenschaft Gerade, Vor 2. AB vereinigt AB+ und AB-, Begründung: Vor., Eigenschaft Gerade 3. P Element AB+ und P Element AB-, Begründung: 1., 2., Eigenschaft der Geraden 4. Sg(AB+)= A`B`, Begründung: Halbgeradentreue 5. Sg(AB-)=A`B`-, Begründung: Halbgeradentreue 6. A`B`= A`B`+ vereinigt A`B`-, Begründung: 4., 5., Eigenschaft Def., 7. Sg(AB) = A`B`, Begründung:2., 6., 8. P´Element A`B`, Begründung:7., Eigenschaft Gerade, --Kwd077 (Diskussion) 16:17, 21. Jun. 2022 (CEST)