Lösung von Aufgabe 5.5

Gegeben sei eine Gerade g und ein Punkt P auf g. Durch diesen Punkt P wird die Gerade g in zwei Halbgeraden geteilt.
a) Warum ist diese Einteilung von g in die zwei Halbgeraden bezüglich P keine Klasseneinteilung auf der Menge der Punkte von g?
b) Geben Sie zwei Klasseneinteilungen auf der Menge der Punkte von g an, die den Punkt P und die auf g durch P bestimmten Halbgeraden in modifizierter Form verwenden.
a) Das kann keine Klasseneinteilung sein, denn der Punkt P gehört zu beiden Halbgeraden. --Sommer80 20:12, 10. Nov. 2010 (UTC)

b)1. Klasseneinteilung: Offene Halberade PQ- (ohne den Punkt P), geschlossene Halbgerade PQ+ (mit dem Punkt P)
2. Klasseneinteilung: K1: offene Halbgerade PQ- ohne den Punkt P, K2: offene Halbgerade ohne den Punkt P, K3: der Punkt P.--Engel82 00:22, 11. Nov. 2010 (UTC)

Du sprichst von PQ- und PQ+ woher kommt Q?---mystery- 21:06, 18. Nov. 2010 (UTC)

also @mystery: PQ+ und PQ- sind die beiden möglichen Halbgeraden. Q ist ein weiterer Punkt auf der Geraden. Nach den Axiomen wissen wir ja, dass jede Gerade mindestens zwei Punkte enthält. Also kannst du den zweiten Punkt Q nennen.--Sommer80 09:45, 19. Nov. 2010 (UTC)

Die Lösungen und Anmerkungen sind korrekt!--Schnirch 15:03, 25. Nov. 2010 (UTC)