Lösung von Aufg. 7.3
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Version vom 23. November 2010, 19:57 Uhr von Engel82 (Diskussion | Beiträge)
Satz:
- Wenn vier Punkte nicht komplanar sind, sind je drei von ihnen nicht kollinear.
- Formulieren Sie den Satz noch einmal, ohne die Bezeichnungen komplanar und kollinear zu verwenden.
- Formulieren Sie den Satz noch einmal, ohne wenn-dann zu gebrauchen.
- Beweisen Sie den Satz. Hier ein Anfang für den Beweis:
Beweis
- Es seien
und
drei Punkte, die nicht komplanar sind.
- Es seien
zu zeigen
- ...
Annahme:
- Es gibt drei der Punkte vier Punkte
, die kollinear sind. Es mögen dieses o.B.d.A. die Punkte ...
- Es gibt drei der Punkte vier Punkte
1) Wenn vier Punkte nicht in einer Ebene liegen, dann liegen je drei von ihnen nicht auf einer Geraden.
2) Vier Punkte sind nicht komplanar, falls je drei von ihnen nicht kollinear sind.