Lösung von Aufgabe 3.4

VSS: Pew daraus folgt Winkel ASP=Winkel BSP
Beh: Strecke AP= Strecke BP

Aep und Beq
= bedeutet ist kongruent
/ bedeutet Betragsstriche

1. Winkel ASP= Winkel BSP, VSS
2. Strecke SP= STrecke SP, trivial
3. /Winkel SAP/=/WinkelSBP/=90, Existenz und Eindeutigkeit des Lotes
4. Winkel SPA= Winkel SPB, Innenwinkelsumme im Dreieck
5. Dreieck SAP= Dreieck SPB, WSW und 1., 2., 4.
6. Strecke AP=Strecke PB, 5.

VSS: Strecke AP= Strecke BP
Beh: Pew daraus folgt Winkel ASP= Winkel BSP

1. Strecke AP= Strecke BP, VSS
2. Winkel SAP= Winkel SBP, Existenz und Eindeutigkeit des Lotes
3. Strecke SP=Strecke SP, trivial
4. Dreieck SAP= Dreieck SPB, SsW und 1., 2., 3.
5. Winkel ASP= Winkel BSP, 4. --Engel82 09:26, 28. Okt. 2010 (UTC)

es fehlt noch die Begründung, dass $\overline{SP}$ tatsächlich die längste Strecke in den beiden Dreiecken ist.
Dies lässt sich z. B. dadurch begründen, dass $\overline{SP}$ jeweils dem größten Winkel (rechter Winkel) gegenüberliegt und damit auch längste Seite sein muss.
Ansonsten ist die Beweisführung von Engel82 in Ordnung!--Schnirch 15:16, 23. Nov. 2010 (UTC)

Ähm...wir können doch die Existenz und Eindeutigkeit des Lotes doch nicht einfach mal als gegeben annehmen. Wie soll des dann jemand machen, der davon noch nichts gehört hat??

Wir setzen an dieser Stelle alles als bekannt voraus, was wir aus der Schule her kennen,
und das Lot gehört selbstverständlich zum Schulwissen!--Schnirch 15:16, 23. Nov. 2010 (UTC)

Ist das dann beim zweiten Teil von dem Beweis nicht SWS??? Weil man geht ja davon aus, dass SP gleichlang ist (logisch), dann geht man von dem rechten Winkel aus und von BP und AP...der rechte Winkel wäre ja dann der Winkel der von den beiden Strecken eingeschlossen wird, also SWS oder? Verteidigungswolf

Schauen Sie sich nochmal an, wo sich der rechte Winkel befindet?--Schnirch 15:16, 23. Nov. 2010 (UTC)

Woran kann ich den in der Aufgabenstellung rauslesen, dass diese beiden Richtungen zu zeigen sind. Ist die Formulierung "die Menge aller Punkte" ausschlaggebend. Wenn dem so wäre würde ich im zweiten Teil davon ausgehen das bei der Vorraussetzung AP = BP die Annahme zu machen ist das P nicht Element der Winkelhalbierenden ist.
Laut meiner Auffassung reicht der Beweis
VSS: Pew daraus folgt Winkel ASP=Winkel BSP
Beh: Strecke AP= Strecke BP