Lösung von Aufg. 11.3
Aus Geometrie-Wiki
Version vom 17. Januar 2011, 18:58 Uhr von Studentxyz (Diskussion | Beiträge)
Beweisen Sie Satz VII.6 a:
- Wenn ein Punkt zu den Endpunkten der Strecke jeweils ein und denselben Abstand hat, so ist er ein Punkt der Mittelsenkrechten von .
--------------------------------------------------------------------
Voraussetzung:Es sei eine Strecke und ein Punkt P mit
Behauptung: , m ist Mittelsenkrechte von
Nr. | Beweisschritt | Begründung |
---|---|---|
(I) | ist gleichschenklig | Vor.(), Def.VII.4 (gleichschenkliges Dreieck) |
(II) | I, Satz VII.5 (Basiswinkelsatz) | |
(III) | Def.III.1 (Mittelpunkt) | |
(IV) | II, III, Vor.(), Axiom V (SWS) | |
(V) | IV, Def.VII.3 (Dreieckskongruenz) | |
(VI) | sind Nebenwinkel | IV, Def.V.4 (Nebenwinkel) |
(VII) | V, VI, Def V.6 (rechter Winkel) | |
(VIII) | VII, Def.V.9 (noch mehr Senkrecht) | |
(IX) | III, VIII, Def.VI.1 (Mittelsenkrechte) | |
(X) | IX |
qed.
--Studentxyz 17:58, 17. Jan. 2011 (UTC)
--------------------------------------------------------------------