Lösung von Aufg. 13.3

Man beweise: Ein Punkt $\ P$ gehört genau dann zur Winkelhalbierenden des Winkels $\ \alpha$, wenn er zu den Schenkeln von $\ \alpha$ jeweils denselben Abstand hat.

Vor: P gehört zur Winkelhalbierenden w, $\angle ASP$ $\cong$$\angle PSB$ Beh: $\overline {AP}$ $\cong$$<math>\overline {BP}$

1)$\angle ASP$ $\cong$$\angle PSB$__________________Vor 2)Lote werden durch P auf dei jeweiligen Schenkel des Winkels________________Existenz und Eindeutigkeit des Lotes $\angle ASB$ gefällt 3)|$\angle {SAP}$| =|$\angle {SBP}$| =90________________2) 4)$\overline {SP}$= $\overline {SP}$___________________trivial 5)$\angle SPA$$\cong$$\angle SPB$__________________1), 2) und Innenwinkelsumme im Dreieck 6)$\triangle {ASP}$ $\cong$$\triangle {SPB}$______________WSW,1), 4),5) 7) $\overline {AP}$= $\overline {BP}$______________________6)--Engel82 17:22, 25. Jan. 2011 (UTC)