Lösung von Aufg. 13.3

Man beweise: Ein Punkt $\ P$ gehört genau dann zur Winkelhalbierenden des Winkels $\ \alpha$, wenn er zu den Schenkeln von $\ \alpha$ jeweils denselben Abstand hat.

Vor: P gehört zur Winkelhalbierenden w, $\angle ASP$ $\cong$$\angle PSB$
Beh: $\overline {AP}$ $\cong$$\overline {BP}$

1)$\angle ASP$ $\cong$$\angle PSB$__________________Vor
2)Lote werden durch P auf die jeweiligen Schenkel des Winkels________________Existenz und Eindeutigkeit des Lotes
$\angle ASB$ gefällt
3)|$\angle {SAP}$| =|$\angle {SBP}$| =90________________2)
4)$\overline {SP}$= $\overline {SP}$___________________trivial
5)$\angle SPA$$\cong$$\angle SPB$__________________1), 2) und Innenwinkelsumme im Dreieck
6)$\triangle {ASP}$ $\cong$$\triangle {SPB}$______________WSW,1), 4),5)
7) $\overline {AP}$= $\overline {BP}$______________________6)--Engel82 17:22, 25. Jan. 2011 (UTC)