Zu den Lösungsversuchen
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Aufgabe 3.1
(alles in ein und derselben Ebene)
Es sei ein Kreis mit dem Mittelpunkt
und dem Radius
. Ferner sei
eine Gerade, die durch den Mittelpunkt von k geht. Schließlich sei
der gemeinsame Schnittpunkt der Senkrechten in
auf
mit
. Wir definieren eine Abbildung
von
auf
:
. Ist
fixpunktfrei?
Aufgabe 3.2
Es sei . Wir definieren auf
die folgende Abbildung
:
. Jedes Element des
fassen wir als Punkt auf. Hat
Fixpunkte? Wenn ja welche? (Geogebra hilft)
Aufgabe 3.3
Unter der Menge aller Punkte wollen wir die Menge aller Pixel eines LCD-Bildschirms mit FullHD-Auflösung (1920 x 1080) verstehen. Jedes dieser Pixel
hat bezüglich eines bildschirmeigenen Koordinatensystems die Koordinaten
. Wir definieren auf den Pixeln unseres Bildschirms
die folgende Abbildung
:
. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass
einen Fixpunkt hat?
1 | 2 | |
Nr. | Beschreibung des Schrittes | Begründung der Korrektheit des Schrittes |
---|---|---|
1. | ![]() |
gilt, wegen der Relation zwischen. |
2. | ![]() |
Relation zwischen bleibt nach der Ausführung der Bewegung erhalten. |
3. | ![]() |
folgt aus (1.) und (2.) und der Vss, dass A und B Fixpunkte sind. |
Deshalb wird auch Punkt P bei der Bewegung auf sich selbst abgebildet.
(Ich bin mir nicht sicher, ob ich alles bedacht habe, vielleicht kann noch jemand was dazu sagen/korrigieren. Warum bei der Tabelle über der Spaltenbeschriftung noch 1. und 2. steht ist mir auch schleierhaft.) Pipi Langsocke 12:05, 10. Nov. 2011 (CET)
Aufgabe 3.5
Beweisen Sie: Wenn drei nicht kollineare Punkte Fixpunkte der Bewegung
sind, so ist
die identische Abbildung.