12)

Aus Geometrie-Wiki
Wechseln zu: Navigation, Suche

Es seien eine Ebene E (aufgefasst als Punktmenge) und eine Gerade g in E gegeben. Wir betrachten folgende Relation \ \Theta (\ \Theta ist ein willkürlich gewähltes Symbol, um die Relation nicht mit dem unauffälligen Buchstaben R bezeichnen zu müssen) in der Menge \ E \setminus g (also alle Punkte der Ebene E, die nicht der Geraden g angehören): Für beliebige \ A,B \in E \setminus g gilt: \ A  \Theta B: \Leftrightarrow \overline{AB}\cap g = \lbrace \rbrace.
a) Beschreiben Sie die Relation \ \Theta verbal und veranschaulichen Sie diese Relation.
b) Begründen Sie anschaulich, dass \ \Theta eine Äquivalenzrelation ist. Formulieren Sie dazu die Eigenschaften von Äquivalenzrelationen konkret auf die Relation \ \Theta bezogen.
Hinweis: Sie können die Transitivität noch nicht exakt beweisen; in dieser Aufgabe geht es zunächst darum, die Relationseigenschaften als geometrische Eigenschaften zu interpretieren und zu verstehen.

a) parallel
b) Die Relation hat folgende Eigenschaften:

  • ist reflexiv: \overline{AB} || \overline{AB}
  • ist symmetrisch: \overline{AB} || g \Rightarrow g || \overline{AB}
  • ist transitiv: \overline{AB} ||  g \ \wedge  g || h  \Rightarrow \overline{AB}  || h

Also ist es eine Äquivalenzrelation. --Todah raba 17:02, 13. Nov. 2011 (CET)

zu a) Punkt A steht genau dann in Relation zu Punkt B, wenn die Strecke Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): \overline{AB

keinen Schnittpunkt mit g hat. --Wookie 12:18, 14. Nov. 2011 (CET)

zu b) begründest du mit der Parallelität? Warum? Steht doch nichts, davon in der Relation?--Anna S 22:13, 14. Nov. 2011 (CET)