12)

Es sei $\ g$ eine Gerade und $\ P$ ein Punkt, der nicht zu $\ g$ gehört. Beweisen Sie mittels der Axiome der Inzidenz: Es gibt genau eine Ebene $\ \epsilon$, die sowohl alle Punkte von $\ g$ als auch den Punkt $\ P$ enthält.

Voraussetzung: Gerade g, Punkt P: P $\notin$ g

Behauptung: $\exists!$ Ebene E: g $\subseteq$ E $\wedge$ P $\in$ E

Beweis:

1) P $\notin$ g	Vor.
2) $\exists$ R, Q $\in$ g, R$\neq$ Q	Axiom I/2
3) nkoll(P, Q, R)	Axiom I/3, 1), 2) (das Axiom sagt uns nicht, dass diese drei Punkte nicht kollinear sind. Wie kann man hier anders begründen?--Tutorin Anne 14:48, 29. Nov. 2011 (CET))
4) $\exists!$ E: (P, Q, R)$\in$ E	Axiom I/4, 3)
5) P $\in$ E $\wedge$ g $\subseteq$ E	4) (hier noch genauer begründen --Tutorin Anne 14:48, 29. Nov. 2011 (CET))

q.e.d. --Wookie 14:16, 28. Nov. 2011 (CET)