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Definition über zwei Geradenspiegelungen

Definition: (Verschiebung)

Die NAF zweier Geradenspiegelungen $S_b \circ S_a$ mit $a || b$ heißt Verschiebung.

Eigenschaften von Verschiebungen

Die identische Abbildung als Verschiebung

Satz: ($\operatorname{id}$ als Verschiebung)

Es sei $V=S_b \circ S_a$ eine Verschiebung.

Wenn $a||b$dann $V=\operatorname{id}$

Beweis

Folgt unmittelbar daraus, dass jede Geradenspiegelung selbstinvers ist.

Parallelität

Satz: (Parallelität bei Geradenspiegelungen)

Es sei $V=S_b \circ S_a$ eine Verschiebung. Für jede Gerade $g$ und ihr Bild $g'$ bei $V$ gilt: $g||g'$.

Satz: (über die Verschiebungsweite)

Es sei $V=S_b \circ S_a$ eine Verschiebung $V$. Für jedes Paar (Originalpunkt $P$, Bildpunkt$P'$ bei $V$) gilt: $|PP'| = 2|ab|$.