Übung Aufgaben 5 (SoSe 12)
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Aufgaben zum Abstand
Aufgabe 4.1
Satz:
- Von drei paarweise verschiedenen Punkten
und
ein und derselben Geraden
liegt genau einer zwischen den beiden anderen.
- Von drei paarweise verschiedenen Punkten
Beweisen Sie diesen Satz.
Lösung von Aufgabe 4.1 (SoSe_12)
Aufgabe 4.2
Zeigen Sie, dass für drei paarweise verschiedene Punkte und
gilt:
Tipps zu Aufgabe 4.2 (SoSe_12)
Lösung von Aufgabe 4.2 (SoSe_12)
Aufgabe 4.3
Zeigen Sie, dass für drei paarweise verschiedene Punkte und
gilt:
Wenn und
dann gilt
Lösung von Aufgabe 4.3 (SoSe_12)
Aufgabe 4.4
Beweisen Sie: Zu jeder Strecke existiert genau eine Strecke
auf
mit
und
Tipps zu Aufgabe 4.4 (SoSe_12)
Lösung von Aufgabe 4.4 (SoSe_12)
Weitere Aufgaben zur Inzidenz
Aufgabe 4.5
Beweisen Sie: Je vier nicht komplanare Punkte sind paarweise verschieden (Hinweis: Nutzen Sie bei der Beweisführung die Sätze aus Aufgabe 3.3 und 3.5).
Aufgabe 4.6
Es sei eine Gerade und
ein Punkt, der nicht zu
gehört. Beweisen Sie mittels der Axiome der Inzidenz: Es gibt genau eine Ebene
, die sowohl alle Punkte von
als auch den Punkt
enthält.
Lösung von Aufgabe 4.6_S (SoSe_12) Lösung von Aufg. 4.5 (SoSe_12)