Lösung von Aufgabe 3.1 S (SoSe 12)

Aufgabe 3.1

Unter einer Konventionaldefinition versteht man eine Definition, die in der Form "Wenn-Dann" formuliert wurde.
Geben Sie zwei prinzipiell verschiedene Konventionaldefinitionen des Begriffs Mittelsenkrechte einer Strecke an.

Wenn eine Gerade g senkrecht auf einer Strecke $\overline{AB}$ steht und durch den Mittelpunkt der Strecke $\overline{AB}$ verläuft, dann ist g Mittelsenkrechte.--Oz44oz 21:53, 1. Mai 2012 (CEST)

Lösungsvorschlag 2:

Wenn eine Gerade eine Mittelsenkrechte ist, dann halbiert sie eine Strecke $\overline{AB}$ und steht dabei senkrecht auf ihr.

Da hier ja nach zwei prinzipiell verchiedenen Konventionaldefinitionen gefragt ist. Meine Frage: Könnte man auch folgendes sagen?????

Wenn eine Gerade eine Mittelsenkrechte ist, dann ist sie die Menge aller Punkte, die von zwei Punkten A und B den gleichen Abstand hat.

Ansonsten fallen mir nämlich nurnoch ähnliche Forumlierungen wie oben ein.--Goliath 17:42, 3. Mai 2012 (CEST)

Ich habe auch so eine Definition, die in deine Richtung geht bzw. gleiches sagt^^ :"Wenn eine Menge M nur alle Punkte beinhaltet, die gleichweit von zwei verschiedenen Punkten (nicht Element M) entfernt sind, dann nennt man diese Menge Mittelsenkrechte." --RitterSport 20:54, 6. Mai 2012 (CEST)

@Goliath Sie wollen den Begriff Mittelsenkrechte definieren. Müsste das nicht eher in der folgenden Form passieren: Wenn Bedingungen, dann ist das Objekt eine Mittelsenkrechte. Kann man den zu definierenden Begriff in der Voraussetzung verwenden? s. Kommentar zu Hauleri unten.--*m.g.* 17:51, 6. Mai 2012 (CEST)

@ M.G. Ich bin gerade ein wenig irritiert. Ich hatte das letzte Woche bei Aufgabe 2.6 so gemacht. Bsp.: Ich hatte geschrieben: "Wenn ein Viereck $\overline{ABCD}$ vier rechte Innenwinkel hat, dann ist es ein Quadrat." Dann hieß es in der Übung, dass das falsch sei. Das es so heißen müsste: "Wenn $\overline{ABCD}$ ein Quadrat ist, dann hat es vier rechte Innenwinkel." Da waren einige etwas verwirrt, weil keiner mehr wusste, was jetzt nach vorne kommt und was nicht.HILFE - bin total verwirrt!!!!!! Wäre es dann so richtig: - Wenn eine Gerade eine Strecke halbiert und dabei senkrecht auf ihr steht, dann ist es eine Mittelsenkrechte. - Wenn eine Gerade die Menge aller Punkte ist, die von zwei Punkten A und B den gleichen Abstand haben, dann ist sie eine Mittelsenkrechte. --Goliath 22:54, 6. Mai 2012 (CEST)

Lösungsvorschlag 3:

Wenn eine Mittelsenkrechte auf die Strecke $\overline{AB}$ trifft, dann sind die beiden Nebenwinkel rechte Winkel.

Wenn eine Mittelsenkrechte die Strecke $\overline{AB}$ schneidet, dann ist der Schnittpunkt der Mittelpunkt M der Geraden $\overline{AB}$ . --Hauleri 13:10, 6. Mai 2012 (CEST)

Aber im zweiten Vorschlag könnte es doch auch sein, dass die Mittelsenkrechte die Strecke in jedem beliebigen Winkel schneidet, oder?

Kommentar M.G.

@Hauleri Sie wollen den Begriff Mittelsenkrechte in Wenn-Dann-Form definieren. Ich bring hier mal ein paar andere Konventionaldefinitionen:

Definition

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Teiler
Es seien t und $a$ zwei ganze Zahlen. Wenn es eine ganze Zahl $n$ derart gibt, dass $t \cdot n = a$ gilt, dann ist $t$ ein Teiler von $a$.

Definition

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Sehnenviereck
Wenn ein Viereck einen Umkreis hat, dann ist es ein Sehnenviereck.

Definition

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Raute
Wenn in einem Viereck alle Seiten zueinander kongruent sind, dann heißt das Viereck Raute.

Schaun Sie einfach mal nur nach der Syntax. Wo steht immer der zu zu definierende Begriff?--*m.g.* 17:47, 6. Mai 2012 (CEST)

Lösungsvorschlag 4:

Wenn zu einer Strecke AB orthogonal eine Gerade durch den Mittelpunkt der Strecke verläuft, dann ist diese die Mittelsenkrecht (oder das Mittellot) von AB.

Lösungsvorschlag 5: Es sei eine Strecke AB, die durch eine Gerade g orthogonal im Punkt M geschnitten wird. Ist AM = MB, dann ist g die Mittelsenkrechte der Strecke.--KeinKurpfälzer 19:56, 6. Mai 2012 (CEST)