Übung Aufgaben 5 (SoSe 12)

Aufgaben zum Abstand

Aufgabe 4.1

Satz:

Von drei paarweise verschiedenen Punkten $\ A, B$ und $\ C$ ein und derselben Geraden $\ g$ liegt genau einer zwischen den beiden anderen.

Beweisen Sie diesen Satz.

Lösung von Aufgabe 4.1 (SoSe_12)

Aufgabe 4.2

Zeigen Sie, dass für drei paarweise verschiedene Punkte $\ A, B$ und $\ C$ gilt:
$\operatorname Zw (A, B, C)$ $\Rightarrow$ $\overline{AB}$ $\subset$ $\overline{AC}$

Tipps zu Aufgabe 4.2 (SoSe_12)

Lösung von Aufgabe 4.2 (SoSe_12)

Aufgabe 4.3

Zeigen Sie, dass für drei paarweise verschiedene Punkte $\ A, B$ und $\ C$ gilt:
Wenn $C \in \ AB^{+}$ und $\left| AB \right| < \left| AC \right|$ dann gilt $\operatorname Zw (A, B, C)$

Lösung von Aufgabe 4.3 (SoSe_12)

Aufgabe 4.4

Beweisen Sie: Zu jeder Strecke $\overline{AB}$ existiert genau eine Strecke $\overline{AC}$ auf $\ AB^{+}$ mit $\left| AB \right| = \frac{1}{4} \left| AC \right|$ und $\overline{AB}$ $\subset$ $\overline{AC}$
Tipps zu Aufgabe 4.4 (SoSe_12)

Lösung von Aufgabe 4.4 (SoSe_12)

Weitere Aufgaben zur Inzidenz

Aufgabe 4.5

Beweisen Sie: Je vier nicht komplanare Punkte sind paarweise verschieden (Hinweis: Nutzen Sie bei der Beweisführung die Sätze aus Aufgabe 3.3 und 3.5).
Lösung von Aufg. 4.5 (SoSe_12)

Aufgabe 4.6

Es sei $\ g$ eine Gerade und $\ P$ ein Punkt, der nicht zu $\ g$ gehört. Beweisen Sie mittels der Axiome der Inzidenz: Es gibt genau eine Ebene $\ \epsilon$, die sowohl alle Punkte von $\ g$ als auch den Punkt $\ P$ enthält.

Lösung von Aufgabe 4.6 (SoSe_12)