Lösungsideen Übung Heckl 23.05.2012

Aufgabe 5.1

Satz:

Von drei paarweise verschiedenen Punkten $\ A, B$ und $\ C$ ein und derselben Geraden $\ g$ liegt genau einer zwischen den beiden anderen.

Die Behauptung wurde auf zwei verschiedene Arten und Weisen formuliert!

Diese gelben 'Häckchen' sind in Wirklichkeit keine 'Häckchen', sondern bedeuten das aussagelogische ODER ($\vee$)

--Flo60 21:29, 23. Mai 2012 (CEST)

Aufgabe 5.3

Zeigen Sie, dass für drei paarweise verschiedene Punkte $\ A, B$ und $\ C$ gilt:
Wenn $C \in \ AB^{+}$ und $\left| AB \right| < \left| AC \right|$ dann gilt $\operatorname Zw (A, B, C)$

Schritt III müsste eigentlich noch ergänzt werden mit der Begründung, warum nur $\operatorname(Zw) (A, B, C) \ oder \operatorname(Zw) (A, C, B)$ 

gelten kann (Definition Halbgerade; A ist Anfangspunkt).

--Flo60 21:33, 23. Mai 2012 (CEST)

Platz für Kommentare zu Aufgabe 5.2

Ich bin den Beweis noch einmal durchgegangen. Dabei sind mir 2 Dinge aufgefallen:
1. Müssten wir der Vollständigkeit halber bei Schritt 2 nicht auch koll(A,B,C) sagen?

Ja, da hast du natürlich recht. Wir haben in diese Tabelle auch ziemlich viel (zu viel?) in der Begründungsspalte geparkt. 

Es wäre sicherlich sinnvoll, die vielen Begründungen als Zwischenschritte auszulagern. 

Wenn du magst - wäre sicherlich auch für die anderen hilfreich - kannst du den Teilbeweis nochmal extra in einer Tabelle 

hier im Wiki ausformulieren.

2. Fehlt uns nicht ein Schritt zwischen (2) und (3), nämlich /AB/ + /BC/ = /AC/, /AC/ + /CB/ = /AB/ mit der Begründung Ax. II.2 und (2)? Denn nur daraus können wir jetzt mit der Def. Zw den Schritt (3) herleiten (Oder?)

Auch hier zeigt sich wieder der Nachteil, dass wir so gut wie alles, was wir zu bieten hatten in die Begründung 

gestopft haben. Implizit steckt das schon drin (nämlich bei $C \neq B$ und $|CB|>0 \ nach \ Axiom \ II.1$. 

Du kannst das aber (und auch das scheint sinnvoller zu sein) auch als extrigen Schritt auslagern. Nur würde ich es nicht 

ganz so aufwendig machen. Wenn man nach Schritt eins sauber ausformuliert, dass  $|CB|>0 \ nach \ Axiom \ II.1$ gilt und 

nun eben der Widerspruch zur Annahme vorhanden ist, dann brauchst du die Zwischenrelation ja auch gar nicht mehr als Begründung.

Ich denke tatsächlich es ist wenn du kurz deine Beweisidee hier einbaust - ist ja nicht lange - und dann lässt sich besser 

darüber reden.

Ich hoff aber, dass ich zumindest weiterhelfen konnte. Grundsätzlich sind deine Einwände absolut berechtigt und zeugen 

von Verständnis für die Thematik - wir/ich habe/n in der Übung wohl unsauber gearbeitet :D. --Flo60 23:05, 3. Jun. 2012 (CEST)

Aufgabe 5.5

Beweisen Sie: Je vier nicht komplanare Punkte sind paarweise verschieden (Hinweis: Nutzen Sie bei der Beweisführung die Sätze aus Aufgabe 4.3 und Zusatzaufgabe 4.4).

Ein bereitgestelltes Skript einer Übungsteilnehmerin - dankeschön

Aus der Übung

--Flo60 21:45, 23. Mai 2012 (CEST)

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Übung Aufgaben 5 S (SoSe 12)