Lösung von Aufgabe 7.3 S (SoSe 12)

Lösungsvorschlag:

Satz: Sind zwei Punktmengen konvex, dann ist auch ihr Durchschnitt konvex.
Beweis: ?
Kontraposition: Ist der Durchschnitt zweier Punktmengen nicht konvex, so sind die beiden Punktmengen auch nicht konvex.
Umkehrung des Satzes: Ist der Durchschnitt zweier Punktmengen konvex, dann sind die beiden Punktmengen konvex.
Widerlegung der Umkehrung durch eine Skizze: --RitterSport 19:52, 9. Jun. 2012 (CEST)

--KeinKurpfälzer 16:25, 11. Jun. 2012 (CEST)

--KeinKurpfälzer 17:35, 11. Jun. 2012 (CEST)

Vor: 2 konvexe Punktmengen 1. Strecke AB ist echte Teilmenge von Menge1 (M1) 2. Strecke AB ist echte Teilmenge von M2

Beh: Ihr schnitt ist Konvex M1 geschnitten M2 = konvex bedeutet: Strecke AB ist echte Teilmenge von M1 und M2

Ann: Es existiert ein Punkt P: P ist element der Strecke AB und P ist nicht element M2.

Es kann solch einen Punkt nicht geben, weil laut Vor: Die Strecke AB echte teilmenge von M1 aber auch von M2 ist(und laut def Konvex) Also Widerspruch zur Vorraussetzung. q.e.d --Nemo81 17:57, 14. Jun. 2012 (CEST)