Lösung von Zusatzaufgabe 8.4 S
Inhaltsverzeichnis |
Die Aufgabe
Seien und drei paarweise verschiedene Punkte für die gelte . Sei g eine Gerade. Beweisen Sie:
.
Skizze
Voraussetzung, Behauptung
Voraussetzung:
- (V1)
- (V2)
- (V3) Gerade g
- (V4)
- (V1)
Behauptung:
Beweis folgt..
--Tchu Tcha Tcha 19:22, 15. Jun. 2012 (CEST)
Bemerkungen M.G.
Damit sind die Grundlagen für den Beweis korrekt gelegt.
Beweis durch Widerspruch
Annahme
Beweis:
Nr. | Beweischritt | Begründung | Bemerkung M.G. |
---|---|---|---|
1) | Voraussetzung | korrekt, vielleicht genauer (V2) | |
2) | Es existiert ein Dreieck | (1) | besser: Es existiert das Dreieck . Die drei Punkte waren jetzt ja bestimmt. Weil sie nicht kollinear sind, sind sie die Eckpunkte eines Dreiecks. Siehe Definition des Begriffs Dreieck, muss hier aber nicht mehr explizit aufgeführt werden. |
3) | (Annahme) | korrekt | |
4) | und oder und |
Axiom von Pasch | ... |
4) ( und )
oder
( und ) (3), Axiom von Pasch)
5) Widerspruch zur Voraussetzung:
und (4), Vor: )
Behauptung folgt !
--a.b.701 13:40, 16. Jun. 2012 (CEST)
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ @a.b.701: A)Muss in der Begründung in deinem Schritt 1 neben der Vor. nicht auch noch Def. I/2 stehen? B)Folgt dann im Schritt 2 logisch, dass die Punkte A,B,C ein Dreieck bilden? Oder muss man hier noch einen Zwischenschritt machen. Vielleicht über die Dreiecksungleichung als Begründung? --Luca123 18:37, 17. Jun. 2012
Ich hätte in Schritt 1 auch zusätzlich noch die Def. I/2 dazu geschrieben. Ich denke aber, dass es nicht zwingend notwendig ist, da es sich hier in diesem Fall nur aus der Voraussetzung ergibt. (?)--Sissy66 23:51, 17. Jun. 2012 (CEST)