Lösung von Zusatzaufgabe 8.4 S
Inhaltsverzeichnis |
Die Aufgabe
Seien und
drei paarweise verschiedene Punkte für die gelte
. Sei g eine Gerade. Beweisen Sie:
.
Skizze
Voraussetzung, Behauptung
Voraussetzung:
- (V1)
- (V2)
- (V3) Gerade g
- (V4)
- (V1)
Behauptung:
Beweis folgt..
--Tchu Tcha Tcha 19:22, 15. Jun. 2012 (CEST)
Bemerkungen M.G.
Damit sind die Grundlagen für den Beweis korrekt gelegt.
Beweis durch Widerspruch von a.b.701
Annahme
Beweis:
Nr. | Beweischritt | Begründung | Bemerkung M.G. |
---|---|---|---|
1) | ![]() |
Voraussetzung | korrekt, vielleicht genauer (V2) |
2) | Es existiert ein Dreieck ![]() |
(1) | besser: Es existiert das Dreieck ![]() ![]() |
3) | ![]() |
(Annahme) | korrekt |
4) | ![]() ![]() oder ![]() ![]() |
Axiom von Pasch | Das ist so korrekt. Besser wäre es noch, wenn Schritt 3) mit zur Begründung angegeben wird. Letztlich können wir ja nur deshalb behaupten, dass eine weitere Seite von ![]() ![]() ![]() Für unseren Beweis wäre es aber auch ausreichend zu schreiben, dass jetzt ![]() ![]() ![]() Also: ![]() Es ist natürlich richtig, dass wenn etwa ![]() ![]() ![]() ![]() |
5) | Widerspruch zur Voraussetzung:![]() ![]() ![]() |
.. | Das ist so korrekt. Weil unsere beiden Punkte Punkte ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Behauptung folgt !
--a.b.701 13:40, 16. Jun. 2012 (CEST)
Weitere Bemerkungen von M.G. zum Beweis von a.b.701
Der Beweis ist korrekt geführt. Es fehlt vielleicht nur eine Kleinigkeit: Das Axiom von Pasch dürfen wir auf nur anwenden, wenn klar ist, dass die Eckpunkte
nicht auf
liegen. Das folgt aber unmittelbar daraus, dass es sich entsprechend der Voraussetzung um Punkte der offenen Halbebene
handelt.
Der letzte Schritt wäre vielleicht einfacher gewesen, wenn Sie die Voraussetzungen (V.I) und (V.II)
übersetzt hätten
Nr. | Beweisschritt | Begründung |
---|---|---|
0 | ![]() |
(V.I) und (V.II) und Definition Halbebene |
... | ... | ... |
Frage von Luca 123
@a.b.701: A)Muss in der Begründung in deinem Schritt 1 neben der Vor. nicht auch noch Def. I/2 stehen? B)Folgt dann im Schritt 2 logisch, dass die Punkte A,B,C ein Dreieck bilden? Oder muss man hier noch einen Zwischenschritt machen. Vielleicht über die Dreiecksungleichung als Begründung? --Luca123 18:37, 17. Jun. 2012
Bemerkung von Sissy66
Ich hätte in Schritt 1 auch zusätzlich noch die Def. I/2 dazu geschrieben. Ich denke aber, dass es nicht zwingend notwendig ist,
da es sich hier in diesem Fall nur aus der Voraussetzung ergibt. (?)--Sissy66 23:51, 17. Jun. 2012 (CEST)
Ich denke, dass die Begründung bei Schritt (1) so reicht, da nach Voraussetzung nkoll (A,B,C) gelten muss.--Tchu Tcha Tcha 17:44, 18. Jun. 2012 (CEST)