04.07.2012: Streckung - Drehung

Original oder Fälschung?

Welche der beiden Kurven ist eine Asteroidenkurve?

--Flo60 14:16, 4. Jul. 2012 (CEST)

Man schätze die Fläche der Asteroide

Folgende Applikation kann behilflich sein:

--Flo60 14:36, 4. Jul. 2012 (CEST)

Wie gehen wir vor?

Das Verhältnis des Kreises mit dem Mittelpunkt (O|0) zum Quadrat $\overline{ACDE}$ beträgt $\pi \ : \ 4$ oder einfacher: $\frac{3} {4}$ zu 1.

Gleiches gilt für ein gleich großes Segment der beiden, also für ein viertel des Kreises und einem Viertel des Quadrates (man überzeuge sich durch Rechnung mit Variablen)

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Jetzt liegt die Fläche irgendwo zwischen den 2 Flächeneinheiten des hellblauen Quadrats (Seitenlänge nach Pythagoras $\sqrt{2}$ und der Differenz aus den 4 FE des großen Quadrats und den 3 FE des Kreises, also 1.

Offensichtlich sind wir näher an der 1, als an der Fläche 2 FE.

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Übungsveranstaltung Elementargeometrie 2012