Lösung von Zusatzaufgabe 7.3 S

Beweis folgt..
--Tchu Tcha Tcha 20:18, 12. Jun. 2012 (CEST)

Vorraussetzung: $\exists g; \exists A:A\in g;\exists O:O\in g; A\neq O$
Behauptung: $\ OA^{+} \cap \ OA^{-} = \left\{ {O} \right\}$

Ich möchte zunächst zeigen welche Punkte zur Halbgeraden $\ OA^{+} bzw. OA^-$ gehören:
Schritt 1:$\ OA^{+}:= \left\{ {P|\operatorname(Zw) (O, P, A) \vee \operatorname(Zw) (O, A, P) } \right\} \cup \left\{ {O,A} \right\}$
Schritt 2:$\ OA^{-} := \left\{ {P|\operatorname(Zw) (P, O, A) } \right\} \cup\left\{ {O} \right\}$
Schritt 1 und 2 jeweils aufgrund der Definition II.5 (Halbgerade, bzw. Strahl)

Schritt 3: $OA^+ \cap OA^-=\left\{ {0} \right\}$ aufgrund von (1) und (2)

Ist dies schon ausreichend? Muss noch genau gezeigt werden, dass kein weiterer Punkt P in der Schnittmenge auftritt oder ist dies durch die Zwischenrelationen schon drin?
--Thommy 16:53, 14. Jun. 2012 (CEST)