Lösung von Aufgabe 10.5P (SoSe 12)

Beweisen Sie Satz IX.4: Bei einer Punktspiegelung werden Geraden stets auf parallele Bildgeraden abgebildet.

Vor: a verkettet b mit a geschnitten b = S

Beh: g parallel g´´

Schritt	Begründung
1. Wir drehen das Geradenpaar mit festem S so, dass g parallel b	1. Eig. Punktspiegelung
2. Sa (g)=g´	2. Def. Geradenspiegelung, g ist Fixpunkt
3. Sb (g´)= g´´	3. 2
4. Sb (b´) = b	4. Def. Fixgerade
5. g´´ parallel b´	5. Parallelentreue, 4
6. g´´ parallel g	6. 1,4,5 Transitivität

q.e.d