Lösung Testaufgabe 3.3

--LuLu7410 14:04, 17. Jul. 2012 (CEST)

Leider kapiere ich es auch nach stundenlangem Rumprobieren nicht, wie man eine Datei ordentlich hochlädt und vor allem sichtbar macht. Deshalb auf diesem Wege mein sehr ausführlicher Beweis:

http://wikis.zum.de/geowiki/images/b/b7/Foto%282%29.JPG

http://wikis.zum.de/geowiki/images/d/dd/Foto%281%29.JPG --*osterhase* 15:49, 17. Jul. 2012 (CEST)

Hier mal meine Lösung --Nemo81 16:38, 17. Jul. 2012 (CEST)

http://wikis.zum.de/geowiki/Datei:Geo.JPG

http://wikis.zum.de/geowiki/Datei:Geo2.JPG

http://wikis.zum.de/geowiki/Datei:Geo3.JPG

Lösungsversuch Nummero6/Tchu Tcha Tcha:
Skizze folgt...
Voraussetzung:
(V1) $\overline{CM} \tilde {=} \overline{DM}$
(V2) $\overline{AM} \tilde {=} \overline{BM}$

Behauptung:
(B1) $AB\|| CD$
(B2) $\overline{AD} \tilde {=} \overline{BC}$

(1) $\angle AMD \tilde {=} \angle BMC$ // Scheitelwinkelsatz
(2) $\overline{AM} \tilde {=} \overline{BM}$ // (V2)
(3) $\overline{CM} \tilde {=} \overline{DM}$ // (V1)
(4) $\overline{AMD} \tilde {=} \overline{BMC}$ // (1-3), SWS
(5) $\overline{AD} \tilde {=} \overline{BC}$ // (4), Dreieckskongruenz
(6) Behauptung (B2) stimmt. // (5)
(7) $\angle AMB \tilde {=} \angle DMC$ // Scheitelwinkelsatz
(7a) $\angle MAB \tilde {=} \angle MBA$ // (V2), Basiswinkelsatz
(7b) $\angle MDC \tilde {=} \angle MCD$ // (V1), Basiswinkelsatz
(8) $\left|\angle AMB \right| +\left|\angle MAB \right| + \left|\angle MBA \right| = 180$ // Innenwinkelsumme im Dreieck
(9) $\left|\angle DMC \right| +\left|\angle MDC \right| + \left|\angle MCD \right| = 180$ // Innenwinkelsumme im Dreieck
(10) $\left|\angle MDC \right| + \left|\angle MCD \right| = \left|\angle MAB \right| + \left|\angle MBA \right|$ // (1), (8), (9), Rechnen in R
(11) $\left|\angle MCD \right| + \left|\angle MCD \right| = \left|\angle MAB \right| + \left|\angle MAB \right|$ // (10), (7a), (7b), Rechnen in R
(12) $\left|\angle MCD \right| = \left|\angle MAB \right|$ // (11), Rechnen in R
(13) $AB\|| CD$ // (12), Umkehrung Wechselwinkelsatz
(14) Behauptung (B1) stimmt. // (13)
qed.
--Tchu Tcha Tcha 16:37, 17. Jul. 2012 (CEST)