Lösung von Aufgabe 3.6 WS 12 13

Aufgabe 3.6 Satz: In einem Dreieck $\overline{ABC}$ mit |AC|< |BC| < |AB| sind die Winkel α und β nicht kongruent zueinander. a) Welcher Beweis ist korrekt? Begründen Sie ausführlich! (Der Basiswinkelsatz und seine Umkehrung seien bereits bewiesen.) Beweis 1) Sei $\overline{ABC}$ ein Dreieck. Vor: |AC|< |BC| < |AB|. Beh: |α| ≠ |β| Bew: Da nach Voraussetzung |AC| ≠ |BC| gilt nach dem Basiswinkelsatz |α| ≠ |β|. Damit ist der Satz bewiesen. Beweis 2) Sei $\overline{ABC}$ ein Dreieck. Vor: |AC|< |BC| < |AB|. Beh: |α| ≠ |β| Bew: Nach Umkehrung des Basiswinkelsatzes gilt: Wenn |α|= |β| dann gilt |AC|= |BC|. Die Kontraposition der Umkehrung lautet also: Wenn |AC| ≠ |BC| dann gilt |α| ≠ |β|. Da die Kontraposition gleichwertig ist, kann man auch diese beweisen. Da nach Voraussetzung gilt: |AC|< |BC|, d.h. |AC| ≠ |BC|, kann nach Kontraposition der Umkehrung des Basiswinkelsatzes direkt gefolgert werden: |α| ≠ |β|. Damit ist der Satz bewiesen. b) Beweisen Sie den Satz indirekt mit Widerspruch. Lösung von User Caro44 a) Beweis 1: Der Beweis ist falsch, da hier nicht der Basiswinkelsatz, sondern die Kontraposition des Basiswinkelsatzes als Begründung herangezogen werden muss. Beweis 2: Der Beweis ist richtig. Die Kontraposition der Umkehrung ist äquivalent zur Umkehrung des Basiswinkelsatzes, die ja bereits bewiesen wurde bzw. als Begründung herangezogen werden darf. b) --Caro44 14:20, 14. Nov. 2012 (CET) Lösung von User ...