Lösung von Aufgabe 6.1 S (WS 12 13)

Aufgabe 6.1 Satz: Es seien $A,B$ und $C$ drei paarweise verschiedene Punkte. Wenn der Punkt $B$ zwischen den Punkten $A$ und $C$ liegt, dann liegt weder $A$ zwischen $B$ und $C$ noch $C$ zwischen $A$ und $B$. Beweisen Sie diesen Satz. Lösung 6.1 von User Hazel12 Bemerkungen Sissy66 Ich denke, dass die Voraussetzung ist, dass die 3 Punkte paarweise verschieden sind, also: Vor: A,B,C sind paarweise verschieden Beh: Zw(A,B,C) Ann: Zw(A,B,C) und (oBdA.) Zw(B,A,C) Wenn man doch oBdA. hinschreibt, muss man den zweiten Teil des Beweises nicht mehr machen, oder?--Sissy66 14:23, 2. Dez. 2012 (CET) m.g. @Sissy66 Eine Implikation kann mehrere Voraussetzungen haben. Im speziellen Fall wäre eine Voraussetzung, dass die drei Punkte paarweise verschieden sind , was noch...?--*m.g.* 13:29, 3. Dez. 2012 (CET) o.B.d.A. passt nicht ganz, wenn die Aufgabe so formuliert ist, wie sie hier formuliert wurde. Siehe Bemerkungen zu Hazel. Formulieren Sie die Aufgabe so, dass o.B.d.A. korrekt wäre.--*m.g.* 16:26, 3. Dez. 2012 (CET) @Hazel12 Die Implikation Wir setzen voraus, dass für die Punkte $A \not= B \not= C \not=A$ gilt. Formulierung der Implikation in der Aufgabe: $\operatorname{Zw}(A,B,C) \Rightarrow$ weder $\operatorname{Zw}(A,C,B)$ noch $\operatorname{Zw}(B,A,C)$ Ihre Formulierung der Implikation: $\operatorname{Zw}(A,B,C) \Rightarrow \neg \operatorname{Zw}(A,C,B) \wedge \neg \operatorname{Zw}(B,A,C)$ Das mathematische und Fazit: Sie haben das weder noch gut umgesetzt Die Beweisführung korrekt Es wäre ausreichend, den Beweis nur für einen Fall zu formulieren. Fall 2: analog. Warum wäre o.B.D.A, in unserem Fall nicht korrekt? Frage: Können wir davon ausgehen, dass die 3 Punkte (A;B;C) kollinear sind? Und stimmt die Begründung "Def. Zwischenrelation"? Müsste die Begründung nicht "Umkehrung der Zwischenrelation" heißen? --Caro44 17:42, 5. Dez. 2012 (CET)