Serie 8 (WS 12 13
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Aufgabe 7.1
Es seien A und B zwei verschiedene Punkte. Welche Ergebnisse erzielen Sie nach den folgenden Mengenoperationen?
a)
b)
c) geschnitten mit dem Kreis um durch =
d)
Lösung von Aufgabe 7.1_S (WS_12_13)
Aufgabe 7.2
Student XY argumentiert: "Weil komplett innerhalb der Punktmenge liegt, ist die Figur konvex."
Wo liegt XYs Denkfehler?
Lösung von Aufgabe 7.2_S ((WS_12_13)
Aufgabe 7.3
Satz: Der Durchschnitt zweier konvexer Punktmengen ist konvex.
a) Beweisen Sie den Satz.
b) Wie lautet die Kontraposition?
c) Wie lautet die Umkehrung? Widerlegen Sie die Umkehrung durch eine Skizze.
Lösung von Aufgabe 7.3_S (WS_12_13)
Aufgabe 7.4
Ergänzen Sie die Definition für offene Halbebenen und
("Offen" bedeutet hier: Die Halbebene ohne die Gerade, die die Ebene teilt).
Definition (offene Halbebene):
- Es sei E eine Ebene, in der die Gerade g und der Punkt Q liegen mögen. Q gehöre nicht zu g. Unter den offenen Teilmengen und bezüglich der Trägergeraden g versteht man die folgenden Teilmengen von E:
- Es sei E eine Ebene, in der die Gerade g und der Punkt Q liegen mögen. Q gehöre nicht zu g. Unter den offenen Teilmengen und bezüglich der Trägergeraden g versteht man die folgenden Teilmengen von E:
Lösung von Aufgabe 7.4_S (WS_12_13)
Aufgabe 7.5
Definieren Sie den Begriff Inneres eines Dreiecks als Schnittmenge gewisser Halbebenen.
Lösung von Aufgabe 7.5_S (WS_12_13)
Aufgabe 7.6
Es sei eine Gerade der Ebene . Ferner seien drei nicht kollineare Punkte der Ebene Epsilon. Keiner dieser drei Punkte möge zu gehören. Es gelte: .
Beweisen Sie:
(a)
(b)