Serie 12 (WS 12 13)

Aufgabe 12.01

Auf einem Blatt Papier sei eine Strecke $\overline{AB}$ gegeben. Die Schüler falten das Blatt so, dass $A$ mit $B$ zur Deckung kommt. Was ist die Faltgerade bezüglich der Strecke $\overline{AB}$. Begründen Sie ihre Antwort. Begründen ist im Sinne von Plausibilitätserklärungen zu verstehen, ein echter Beweis ist im Rahmen der Einführung in die Geometrie nicht möglich.)

Aufgabe 12.02

Beweisen Sie: Die Mittelsenkrechten eines Dreiecks schneiden sich in genau einem Punkt.
Dass sich zwei Mittelsenkrechten eines Dreieck in genau einem Punkt schneiden dürfen Sie voraussetzen.

Aufgabe 12.03

Beweisen Sie: Die Winkelhalbierenden eines Dreiecks schneiden sie in genau einem Punkt.
Dass sich zwei Winkelhalbierende eines Dreieck in genau einem Punkt schneiden dürfen Sie voraussetzen.

Aufgabe 12.04

Definition

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Parallelogramm
Ein Parallelogramm ist ein Viereck mit zwei Paaren paralleler Seiten.

Beweisen Sie ohne Verwendung weiterer aus der Schule bekannten Eigenschaften von Parallelogrammen:
$\overline{ABCD}$ ist ein Parallelogramm $\Leftrightarrow \overline{AB} \tilde= \overline{CD} \wedge \overline{AD} \tilde= \overline{BC}$.

Aufgabe 12.05

Beweisen Sie: Die Höhen eines Dreiecks schneiden einander in genau einem Punkt.
Hilfe: Es sei $\overline{ABC}$ ein Dreieck. Von diesem Dreieck wissen Sie bereits, dass sich seine Mittelsenkrechten in genau einem Punkt schneiden. Konstruieren aus $\overline{ABC}$ ein weiteres Dreieck, indem sie die drei Parallelen konstruieren, die sie erhalten, wenn sie die Parallele jeweils durch einen Eckpunkt von $\overline{ABC}$ zur gegenüberliegenden Seite legen.