Lösung von Aufgabe 12.06 WS 12 13
Aufgabe 12.06Beweisen Sie: Die Höhen eines Dreiecks (bzw. die Geraden, die durch die Höhen eindeutig bestimmt sind) schneiden einander in genau einem Punkt.
Lösung User Caro44--Caro44 13:53, 30. Jan. 2013 (CET) Lösung User B.....
Bemerkungen --*m.g.* 09:48, 31. Jan. 2013 (CET)
Grund: Das Parallelenaxiom fordert nicht die Existenz von Parallelen. Es bezieht sich lediglich auf die Eindeutigkeit der Parallelen. Bereits in der absoluten Geometrie können wir zeigen: Durch jeden Punkt außerhalb einer Geraden geht eine zu parallele Gerade . Was wir nicht beweisen können und deshalb axiomatisch fordern, ist die Tatsache, dass es höchstens eine solche Gerade geben kann.
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