Probeklausur WS 12 13 Aufgabe 4

Abbildung 02 Abbildungs 03 Aufgabe a Es sei $k$ ein Kreis mit dem Mittelpunkt $M$, auf $k$ seien drei nichtkollineare Punkte $A, B, C$ gegeben. Voraussetzung 1: $M \in \overline{AB}$, Voraussetzung 2: $A, B, C \in k$, Behauptung $|\gamma|=|\angle ACB|=90$° Für den folgenden Beweis beziehen wir uns auf Abb. 03. Hier wurde der Durchmesser $\overline{CD}$ eingezeichnet und zum Viereck $\overline{ACBD}$ ergänzt. Die Korrektheit dieser Konstruktion muss nicht begründet werden. Ergänzen Sie das folgende Beweisfragment: Lösung User ... Nr. Beweisschritt Begründung (I) $\overline{MC} \tilde= \overline{MA} \tilde= \overline{MD} \tilde= \overline{MB}$ ... (II) $|\gamma_1|+|\gamma_2| + |\delta_1| + |\delta_2|=180$° ... (III) $\varphi_1 \tilde=\varphi_2 \wedge \varepsilon_1 \tilde= \varepsilon_2$ ... (IV) $\overline{AMC} \tilde= \overline{BMD} \wedge \overline{BMC} \tilde=\overline{AMD}$ ... (V) $\delta_1 \tilde= \gamma_1 \wedge \delta_2 \tilde= \gamma_2$ ... (VI) $|\gamma_1|+|\gamma_2| + |\gamma_1| + |\gamma_2|=180$° ... (VIII) $|\gamma_1|+|\gamma_2| = |\gamma|=90$° ... (VII) $2\cdot\left(|\gamma_1|+|\gamma_2| \right)=180$° ... Lösung User ... Nr. Beweisschritt Begründung (I) $\overline{MC} \tilde= \overline{MA} \tilde= \overline{MD} \tilde= \overline{MB}$ ... (II) $|\gamma_1|+|\gamma_2| + |\delta_1| + |\delta_2|=180$° ... (III) $\varphi_1 \tilde=\varphi_2 \wedge \varepsilon_1 \tilde= \varepsilon_2$ ... (IV) $\overline{AMC} \tilde= \overline{BMD} \wedge \overline{BMC} \tilde=\overline{AMD}$ ... (V) $\delta_1 \tilde= \gamma_1 \wedge \delta_2 \tilde= \gamma_2$ ... (VI) $|\gamma_1|+|\gamma_2| + |\gamma_1| + |\gamma_2|=180$° ... (VIII) $|\gamma_1|+|\gamma_2| = |\gamma|=90$° ... (VII) $2\cdot\left(|\gamma_1|+|\gamma_2| \right)=180$° ... Aufgabe b Formulieren Sie den unter a) bewiesenen Satz in allgemeinerer Form unter Verwendung der Begriffe Dreieck und Umkreis in der Form Wenn-Dann. Lösung User ... Lösung User ...