Lösung von Aufgabe 3.3 (SoSe 13 P)

a) Wie lautet der Stufenwinkelsatz? (schauen Sie bei Bedarf in Schulbüchern nach).
b) Es seien a und b zwei nichtidentische Geraden, die durch eine dritte Gerade c jeweils in genau einem Punkt geschnitten werden. Bei diesem Schnitt entstehen die Stufenwinkel $\alpha$ und $\beta$. Welche der folgenden Aussagen repräsentiert den Stufenwinkelsatz bzw. ist eine zu diesem Satz äuivalente Aussage (Begründen Sie jeweils)?

1. $\ a \ \|| \ b \Rightarrow \alpha \tilde {=} \beta$

• Es fehlt der Bezug zur Gerade c.--Nolessonlearned 17:13, 7. Mai 2013 (CEST)
  

1. $\alpha \tilde {=} \beta \Rightarrow \ a \ \|| \ b$

• Umkehrung von (1). Gleiche Problematik wie in (1).--Nolessonlearned 17:13, 7. Mai 2013 (CEST)
  

1. $\|\alpha \|\not= \| \beta \| \Rightarrow \exists S: S \in a \wedge S \in b$

• Äquivalente Aussage zum Stufenwinkelsatz. Logischer Zusammenhang.--Nolessonlearned 16:59, 7. Mai 2013 (CEST)
  

1. $\ a \ \|| \ b \Leftrightarrow \alpha \tilde {=} \beta$

• Selbe Problematik wie in (1) und (2).--Nolessonlearned 17:13, 7. Mai 2013 (CEST)