Lösung von Aufgabe 5.2 P (SoSe 14)

Entscheiden Sie für die folgenden Relationen, ob es sich um reflexive, symmetrische sowie transitive Relationen handelt?

• Parallelität von Geraden der Ebene
• Kongruenz geometrischer Figuren
• Teilbarkeit in $\mathbb{N}$
• Kleinerrelation in $\mathbb{R}$
• Größer-Gleich-Relation in $\mathbb{R}$
• Ungleichheit in $\mathbb{R}$

  *Parallelität von Geraden der Ebene : reflexiv, symmetrisch, transitiv 
  *Kongruenz geometrischer Figuren : reflexiv, symmetrisch, transitiv,
  *Teilbarkeit in $\mathbb{N}$ : reflexiv, transitiv
  *Kleinerrelation in $\mathbb{R}$ : transitiv
  *Größer-Gleich-Relation in $\mathbb{R}$ : reflexiv
  *Ungleichheit in $\mathbb{R}$ : symmetrisch, transitiv   --MarieSo (Diskussion) 19:22, 26. Mai 2014 (CEST)

Stimme dir zu, MarieSo --Picksel (Diskussion) 21:19, 26. Mai 2014 (CEST)

Ist die Größer-Gleich-Relation in $\mathbb{R}$ nicht auch transitiv? Wenn 4>2 ist und 2>1 ist, ist auch 4>1. --Pippilotta (Diskussion) 16:42, 27. Mai 2014 (CEST)

Ich denke da reicht es nur einen Gegenbeispiel zu nennen, wo es nicht der Fall ist. Z.B. 4≥3 und 3≥7 daraus folgt 4≥7. Die erste Aussage ist Wahr, die zweite falsch. Wahr und falsch ergibt falsch. Der hintere Teil 4≥7 ist falsch. Bei der Implikation aus falsch folgt falsch, bedeutet die Aussage ist wahr. Also müsste die Größer-gleich-Relation transitiv sein. --Picksel (Diskussion) 09:47, 29. Mai 2014 (CEST)