Lösung von Aufgabe 10.5

Satz VI.1/2: Es sei $SW^{+}$ eine Winkelhalbierende des Winkels $\angle ASB$.
Dann gilt: $| \angle ASW| = | \angle WSB |= 1/2 | \angle ASB|$

Beweis Versuch 1:

VSS: $SW^{+}$ eine Winkelhalbierende des Winkels $\angle ASB$
Beh: $| \angle ASW| = | \angle WSB |= 1/2 | \angle ASB|$

Beweis

Nr.	Beweisschritt	Begründung
(I)	$SW^{+}$ eine Winkelhalbierende von $\angle ASB$	(VSS)
(II)	$| \angle ASW| + | \angle WSB |= | \angle ASB|$	Winkeladditionsaxiom, W liegt im Innern von $\angle ASB$
(III)	$| \angle ASW| = | \angle WSB |$	(I), Def. Winkelhalbierende
(IV)	$| \angle ASW| + | \angle ASW |= | \angle ASB|$	(II), (III), (rechnen mit reellen Zahlen)
(V)	$2| \angle ASW| = | \angle ASB|$ --> $| \angle ASW |= 1/2| \angle ASB|$	(IV), (rechnen mit reellen Zahlen)
(VI)	$| \angle ASW| =| \angle WSB| = 1/2| \angle ASB|$	(III), (V)

qed --Löwenzahn 17:51, 1. Jul. 2010 (UTC)