Zusatzaufgaben 6 (SoSe 16)

Aufgabe 6.1

Unter einem Dreieck versteht man die Vereinigungsmenge von drei besonderen Strecken (umgangssprachlich: Das Dreieck ist sein Rand.). Definieren Sie den Begriff Dreieck $\overline{ABC}$.
Lösung von Aufg. 6.1P (SoSe_16)

Aufgabe 6.2

Definieren Sie mittels des Schnitts geeigneter Halbebenen den Begriff des Inneren eines Dreiecks $\overline{ABC}$.
Lösung von Aufg. 6.2P (SoSe_16)

Aufgabe 6.3

Gegeben seien drei paarweise verschiedene und kollineare Punkte A, B und C in einer Ebene E. Ferner sei eine Gerade g Teilmenge der Ebene E, wobei keiner der Punkte A, B und C auf g liegen möge. Beweisen Sie folgenden Zusammenhang:

$\overline{AB}\cap g=\lbrace \rbrace \wedge \overline{BC}\cap g=\lbrace \rbrace\Rightarrow \overline{AC}\cap g=\lbrace \rbrace$

(Hinweis: Nehmen Sie einen weiteren Punkt D an, mit $\overline{AD}\cap g\not=\lbrace \rbrace$ und nutzen Sie den Satz von Pasch)
Lösung von Aufg. 6.3P (SoSe_16)

Aufgabe 6.4

Wir gehen von folgender Definition aus: Ein rechter Winkel ist ein Winkel, der das gleiche Maß wie einer seiner Nebenwinkel hat. Außerdem gelte Satz IV.2: Nebenwinkel sind supplementär. Beweisen Sie: Jeder rechte Winkel hat das Maß 90.

Lösung von Aufg. 6.4P (SoSe_16)