Allgemein
Wir betrachten die Implikation .
Die Implikation ist die Umkehrung der Implikation .
Wir vertauschen also die Rolle von Voraussetzung und Behauptung der Ausgangsimplikation.
Beide Implikationen, Ausgangsimplikation und zugehörige Umkehrung, müssen nicht zwangsläufig denselben Wahrheitsgehalt haben.
Beispiele
Beispiel 1
Implikation
Wenn eine Zahl ein Teiler von ist, dann ist auch ein Teiler von .
Voraussetzung:
Behauptung:
Die Implikation ist wahr, wie der folgende Beweis zeigt:
Wir übersetzten die Voraussetzung: bedeutet: .
Wir übersetzen die Behauptung: bedeutet: .
Unter der Voraussetzung, dass eine ganze Zahl existiert, die mit multipliziert ergibt,
müssen wir also zeigen, dass es eine ganze Zahl gibt, die mit multipliziert ergibt.
leistet das Verlangte:
.
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