Allgemeine lineare Gleichung mit drei Variablen

ax + by + cz = d $\begin{align} ax+by+cz=d \\ a, b, c, d \in \mathbb{R} \\ x, y, z \in \mathbb{R}, \end{align}$ Grafische Veranschaulichung der Lösungsmenge einer Gleichung vom Typ ax+by+cz=d Es seien $a, b, c \in \mathbb{R}$ , beliebig aber fest, $a, b$ nicht gleichzeitig $0$, $x,y \in \mathbb{R}$, variabel. Wir untersuchen die Gleichung (I) $ax+by+cz=d$ Satz 2: Die Gleichung (II) $ax+by+cz=d$ beschreibt die Menge aller Punkte einer Ebene im $\mathbb{R}^3$.