19)

Beweisen Sie die Halbgeradentreue der Geradenspiegelung. Nutzen Sie für den Beweis die Streckentreue der Geradenspiegelung und eine geeignete Definition des Begriffs Halbgerade.

Vor: S_g($AB^+$) Beh: =$A'B'^+$
1.) $AB^+$ = $\overline{AB}$ vereinigt mit {P|Zw(A,B,P)} - Vor., Def Halbgerade
2.) B ε $\overline{AP}$ - 1.)

3.) S_g($\overline{AP}$) = $\overline{A'P'}$ $\wedge$ S_g($\overline{AB}$) = S_g($\overline{A'B'}$) mit |AP| = |A'P'| und |AB| = |A'B'| - Streckentreue
4.) B' ε $\overline{A'P'}$ - 2.), 3.)
5.) Zw (A',B',P') - 4.), Zwischenrelation
6.) $A'B'^+$ = $A'B'$ vereinigt mit {P'|Zw(A',B',P')} - 5.), Def Halbgerade
=> S_g($AB^+$) = $A'B'^+$
--CIG UA (Diskussion) 11:36, 14. Dez. 2018 (CET)