Lösung von Aufg. 6.3P (SoSe 20)

Beweisen Sie: Der Durchschnitt zweier konvexer Punktmengen ist konvex.

Voraussetzung: zwei konvexe Punktmengen

Behauptung: Durchschnitt dieser Mengen ist konvex

Zusatz: Es seien die Punkte A und B, mit $(A \epsilon M,N) \wedge (B \epsilon M,N)$.

	Beweisschritt	Begründung
1)	$(A,B \epsilon M,N)$	Zusatz
2)	$(A,B \epsilon M)$	1)
3)	$(Strecke AB \epsilon M)$	2), Voraussetzung
4)	$(A,B \epsilon N)$	1)
5)	$(Strecke AB \epsilon N)$	4), Voraussetzung
6)	$(Strecke AB \epsilon (N \cap M))$	3), 5)
7)	$(A,B \epsilon (N \cap M)\Rightarrow (Strecke AB \epsilon (N \cap M)))$	1)-6) (Zusammenfassung der Folgerungen)
8)	$(N \cap M)$ ist konvex	7), Definition konvex

--tgksope (Diskussion)